Основы квантовой механики Физика учебник


Условия одновременной измеримости наблюдаемых

 Как мы уже видели, предсказания квантовой теории носят вероятностный характер. Выясним, когда измерение наблюдаемой  дает определенный результат. Рассмотрим отклонение от среднего . Ему отвечает наблюдаемая , где - единичный оператор (в дальнейшем его будем опускать). Дисперсия случайной переменной  в состоянии  равна

.

Она обращается в нуль только при , или

.
Следовательно, в указанном состоянии наблюдаемая имеет определенное значение, которое совпадает с одним из собственных значений оператора наблюдаемой. Само состояние описывается волновой функцией, представляющей собой собственный вектор оператора.

 В дальнейшем для краткости, если это не приведет к недоразумению,  мы будем отождествлять понятия состояния и соответствующей ему волновой функции (используется также термин вектор состояния), наблюдаемой и оператора наблюдаемой.

 Пусть наблюдаемая  имеет дискретный спектр:

,

причем система собственных функций  полна и ортонормированна, т.е. образует базис в пространстве состояний:

.

Здесь - произвольный вектор с единичной нормой. Имеем следующие соотношения:

.

Отсюда следует, что

есть вероятность получить значение  наблюдаемой  при измерении в состоянии , причем значений  на опыте обнаружить нельзя.

 Если наблюдаемая  имеет непрерывный спектр , то

.

Тогда

 - плотность вероятности, т.е.  - вероятность обнаружить значение  в

интервале . При этом
.

Условие ортонормированности заменяется условием нормировки на -функцию:

.

Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной