ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
Волновой пакет и его эволюция
Рассмотрим специальное решение уравнения Шрёдингера для свободной
частицы в одномерном случае:
,
где
- функция, модуль которой имеет резкий максимум в некоторой точке
и быстро убывает при
. Такое решение называется волновым пакетом.
Ограничимся для определенности частным случаем прямоугольного пакета:
где
.
Вычислим интеграл поприближенно, используя разложение частоты
в окрестности
:
.
С учетом лишь линейных членов разложения получим пакет в виде
.
Здесь переменная амплитуда
,
где
. При
пакет представляет собой амплитудно-модулированную волну - это почти монохроматическая волна, амплитуда которой заметно изменяется на сравнительно больших временном и пространственном интервалах:
.
В рассматриваемом случае амплитуда
имеет максимум, равный
, в точке
. Следовательно, максимум (центр пакета) движется равномерно со скоростью
,
которая называется групповой скоростью (пакет
группа волн). Пакет
сосредоточен в окрестности максимума амплитуды
и имеет указанные выше размеры
и
в пространстве и во времени. Его фурье-образ
имеет соответственно размеры
и
, причем выполнены соотношения
,
которые, конечно, известны в теории преобразования Фурье.
Машиностроительное черчение, инженерная графика, начертательная геометрия. Выполнение контрольной |