ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
Волновой пакет и его эволюция
Рассмотрим специальное решение уравнения Шрёдингера для свободной
частицы в одномерном случае:
,
где 
- функция,
модуль которой имеет резкий максимум в некоторой точке 
и быстро убывает при 
. Такое решение называется волновым пакетом.
Ограничимся для определенности частным случаем прямоугольного пакета:
где 
.
Вычислим интеграл по 
приближенно,
используя разложение частоты 
в окрестности 
:
.
С учетом лишь линейных членов разложения получим пакет в виде
.
Здесь переменная амплитуда
,
где 
. При
пакет представляет собой
амплитудно-модулированную волну - это почти монохроматическая волна, амплитуда
которой заметно изменяется на сравнительно больших временном и пространственном
интервалах:
.
В рассматриваемом случае амплитуда 
имеет максимум, равный 
, в точке 
. Следовательно, максимум (центр пакета) движется равномерно
со скоростью
,
которая называется групповой скоростью (пакет
группа волн). Пакет 
сосредоточен в окрестности максимума амплитуды
и имеет указанные выше размеры
и 
в пространстве и во времени. Его фурье-образ
имеет соответственно размеры
и 
, причем выполнены соотношения
,
которые, конечно, известны в теории преобразования Фурье.